一道有意思的算法題，了解一下，對(duì)擴(kuò)張思路有幫助。

問(wèn)題描述:
有100個(gè)一模一樣的瓶子，其中99瓶中裝的是普通的水，一瓶是毒藥，水和毒藥只能通過(guò)老鼠來(lái)分辨，喝下毒藥的老鼠會(huì)在一個(gè)星期后死亡（剛好一個(gè)星期）。現(xiàn)在你有一個(gè)星期時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)至少需要多少只老鼠才能確定出哪個(gè)瓶子裝的是毒藥？

我本來(lái)想的是用坐標(biāo)的方式來(lái)確定哪一瓶是毒藥:
1、擺成2x50,4x25,5x20,10x10的方陣
2、每行都放一只老鼠，然后讓老鼠把這行水都喝一口
3、每列放一只老鼠，然后讓老鼠把這列水都喝一口
4、一周后測(cè)試每一行和測(cè)試每一列的老鼠中都會(huì)有一只死亡，通過(guò)死亡的老鼠就可以判斷毒藥的坐標(biāo)啦
5、需要的老鼠數(shù)量=方陣的長(zhǎng)度+寬度
   所以10x10的方陣最合適，需要老鼠20只
6、后來(lái)又想了想，為什么不建一個(gè)三維的坐標(biāo)系呢，經(jīng)計(jì)算4x5x5的坐標(biāo)系最合適，所需老鼠=4+5+5=14只

最后看了其他解題方式之后,了解到這是一個(gè)二級(jí)制問(wèn)題,用七只老鼠即可解決
這個(gè)解體思路，非常巧妙。

我們知道2的10次放等于1024，那么通過(guò)把瓶子編成二進(jìn)制，同時(shí)把老鼠變成二進(jìn)制的位值就可以分辨到底哪瓶水是毒藥

1.利用二進(jìn)制來(lái)做，最少的老鼠數(shù)量就是計(jì)算2的多少次方大于等于瓶子數(shù)量，例如本題為7(2的7次方為128,大于100)。對(duì)100瓶進(jìn)行二進(jìn)制編碼，這樣可以排列出1xxxxxx，x1xxxxxx，...，xxxxxx1這樣的七組序列。如第一瓶藥水編碼為0000001，第五瓶藥水編碼為0000101，第一百瓶藥水的編碼是1100100.

2.把老鼠分辨編成1-10號(hào)，分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的第1位，第2位.....第10位

3.根據(jù)每瓶水的二進(jìn)制代碼給老鼠喝水，該位值為1就給該位值的老鼠喝，為0就不喝，比如，第一瓶藥水編號(hào)為0000000001，就只給1號(hào)老鼠喝，第84瓶，編號(hào)是1010100 ,就給3號(hào)，5號(hào)，7號(hào)老鼠喝

4.1星期后，看哪些老鼠死了，然后死的老鼠位為1，沒(méi)死的老鼠位為0，組成二進(jìn)制數(shù)，該數(shù)對(duì)應(yīng)的瓶子編號(hào)就是有毒的編號(hào)。

好題目，很有啟發(fā)性。二進(jìn)制編碼，就是對(duì)平面模型和立體模型的降維打擊：你跑到再快，也贏不了另一個(gè)賽道的。