CPU實際使用以上簡化算式的改進形式計算PID輸出。這個改進型算式是：
Mn = MPn + MIn + MDn
輸出 = 比例項 + 積分項 + 微分項
其中： Mn 是在采樣時間n時的回路輸出的計算值

MPn 是在采樣時間n時回路輸出比例項的數值
MIn 是在采樣時間n時回路輸出積分項的數值
MDn 是在采樣時間n時回路輸出微分項的數值

理解PID方程的比例項
比例項MP是增益(KC)和偏差(e)的乘積。其中KC決定輸出對偏差的靈敏度，偏差(e)是設定值(SP)與過
程變量值(PV)之差。S7-200解決的求比例項的算式是：
MPn = KC * (SPn -- P Vn)
其中： MPn 是在采樣時間n時的回路輸出的比例項值
KC 是回路增益
SPn 是在采樣時間n時的設定值的數值
PVn 是在采樣時間n時過程變量的數值

理解PID方程的積分項
積分項值MI與偏差和成正比。S7-200解決的求積分項的算式是：
MIn = KC * TS / TI * (SPn -- P Vn) + MX
其中： MIn 是在采樣時間n時的回路輸出積分項的數值
KC 是回路增益
TS 是回路采樣時間
TI 是回路的積分周期(也稱為積分時間或復位)
SPn 是在采樣時間n時的設定點的數值
PVn 是在采樣時間n時的過程變量的數值
MX 是在采樣時刻n--1時的積分項的數值
(也稱為積分和或偏差)
積分和(MX)是所有積分項前值之和。在每次計算出MIn之后，都要用MIn去更新MX。其中MIn可以
被調整或限定(詳見“變量和范圍一節)。MX的初值通常在第一次計算輸出以前被設置為Minitial
( 初
值)。積分項還包括其他幾個常數：增益(KC)，采樣時間間隔(TS)和積分時間(TI)。其中采樣時間是重
新計算輸出的時間間隔，而積分時間控制積分項在整個輸出結果中影響的大小。S7-200可編程序控制器系統手冊
148

理解PID方程的微分項
微分項值MD與偏差的變化成正比。S7-200使用下列算式來求解微分項：
MDn = KC * TD / TS * ((SPn -- P Vn)--(SPn--1 -- P Vn--1))
為避免由于設定值變化的微分作用而引起的輸出中階躍變化或跳變，對此方程式進行改進，假定設定
值恒定不變(SPn =SPn--1)。這樣，可以用過程變量的變化替代偏差的變化，計算算式可改進為：
MDn = KC * TD / TS * (SPn -- P Vn -- S Pn +PVn--1)
或
MDn = KC * TD / TS * (PVn--1 -- P Vn)
其中： MDn 是在采樣時間n時回路輸出微分項的數值
KC 是回路增益
TS 是回路采樣時間
TD 是回路的微分周期(也稱為微分時間或速率)
SPn 是在采樣時間n時設定點的數值
SPn--1 是在采樣時間n--1時設定點的數值
PVn 是在采樣時間n時過程變量的數值
PVn--1 是在采樣時間n--1時過程變量的數值
為了下一次計算微分項值，必須保存過程變量，而不是偏差。在第一采樣時刻，初始化為
PVn-- 1=PVn。
回路控制類型的選擇
在許多控制系統中，只需要一種或兩種回路控制類型。例如只需要比例回路或者比例積分回路。通過
設置常量參數，可以選擇需要的回路控制類型。
如果不想要積分動作(PID計算中沒有“I”)，可以把積分時間(復位)置為無窮大“INF”。即使沒有積
分作用，積分項還是不為零，因為有初值MX。
如果不想要微分回路，可以把微分時間置為零。
如果不想要比例回路，但需要積分或積分微分回路，可以把增益設為0.0。系統會在計算積分項和微
分項時，把增益當作1.0看待。

學習學習